题目内容
7．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等．
解答 解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
三棱锥A-A1BD是正三棱锥，
直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，
过顶点A作平面α∥平面A1BD，
则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，
同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，
∴这样的平面α可以作4个．
故选：D．
点评 本题考查满足条件的平面的个数的判断，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．
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| A． | 18 | B． | 20 | C． | 24 | D． | 12 |
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| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$ | B． | $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$ | D． | 以上答案都不对 |