Question

已知f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A、(-∞，-

  1

  2

  )
• B、(-∞，

  1

  2

  )
• C、(-∞，-

  1

  2

  )∪(-

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：函数 f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函数，故函数对于任意一个x 值，都有惟一的y 值与之对应即可，由此即可求出实数m的取值范围．

解答：解：由题意函数 f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函数，
当m=

1

2

时，函数 f(x)=

4x+1

2x+m

在（-∞，0），（0，+∞）上是单调函数
∴实数m的取值范围为(-∞，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)
故选D．

点评：本题考查反函数的定义，反函数是一个一对一映射，由此将问题转化为是函数单调区间的子集，根据题意恰当合理的转化对正确解题很重要．