题目内容

设函数f （x）=ax 2+8x+3 （a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个 区间[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立．
问：a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a）．证明你的结论．
f（x）=a（x+
4
a
）2+3-
16
a
．
（1）当3-
16
a
＞5，即-8＜a＜0时，
l（a）是方程ax2+8x+3=5的较小根，故l（a）=
-8+
64+8a
2a
．
（2）当3-
16
a
≤5，即a≤-8时，
l（a）是方程ax2+8x+3=-5的较大根，故l（a）=
-8-
64-32a
2a
．
综合以上，l（a）=
-8-
64-32a
2a
，(a≤-8)
-8+
64+8a
2a
(-8＜a＜0

当a≤-8时，l（a）=
-8+
64-32a
2a
=
4
4-2a
-2
≤
4
20
-2
=
1+
5
2
；
当-8＜a＜0时，l（a）=
-8+
64+8a
2a
=
2
16+2a
+4
＜
2
4
＜
1+
5
2
．
所以a=-8时，l（a）取得最大值
1+
5
2
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，则A=
 
，B=
 
．
设函数f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求m的值．
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
π
2
，1)，当x∈[0，
π
2
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．
已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
3
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]的图象．

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