题目内容
已知向量
=（sinωx+cosωx，sinωx）
=（sinωx-cosωx，2
cosωx），设函数f（x）=
•
（x∈R）的图象关于直线x=
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
，
]的图象．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据f（x）的图象关于直线x=
对称，得到f（
）=±2，求出k与ω的值，即可确定出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用平移规律确定出g（x）的解析式，由x的范围求出2x的范围，利用五点法即可作出g（x）的图象．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）利用平移规律确定出g（x）的解析式，由x的范围求出2x的范围，利用五点法即可作出g（x）的图象．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
=（sinωx+cosωx，sinωx）
=（sinωx-cosωx，2
cosωx），
∴f（x）=
•
=sin2ωx-cos2ωx+2
sinωxcosωx=
sin2ωx-cosωx=2sin（2ωx-
），
∵f（x）的图象关于直线x=
对称，∴f（
）=±2，
∴
ω-
=kπ+
，k∈Z，即ω=
+1∈（0，2），
∴k=0，ω=1，即f（x）=2sin（2x-
），
∴T=π；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+
）=2sin2x，
画出图象得：
| a |
| b |
| 3 |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3k |
| 2 |
∴k=0，ω=1，即f（x）=2sin（2x-
| π |
| 6 |
∴T=π；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+
| π |
| 12 |
| x | -
|
-
|
0 |
|
| ||||||||
| 2x | -π | -
|
0 |
|
π | ||||||||
| 2sin2x | 0 | -2 | 0 | 2 | 0 |
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，平面向量积的运算法则，两角和与差的正弦函数公式，以及五点法画三角函数图象，熟练掌握公式是解本题的关键．
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