题目内容
【题目】已知函数
.且
(1)若
，求实数
的值，并求此时
在
上的最小值；
(2)若函数不存在零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）a＝－1，最小值为2（2）(－e2，0).
【解析】
(1)代入数据得到
，求导根据函数的单调性得到函数的最小值为2.
(2)求导讨论
和
两种情况，函数
不存在零点，等价于
，解得答案.
(1)由题意知，函数的定义域为
，又
，得
，
所以
，求导得
易知在
上单调递减，在
上单调递增，
所以当
时，在
上取得最小值2.
(2)由(1)知
，由于
，
①当时，
，在上是增函数，
当
时，
；
当
时，取x＝－
，
.
所以函数存在零点，不满足题意.
②当时，令
，得
在
上，
单调递减，
在
上，
单调递增，
所以当
时，取最小值.
函数不存在零点，等价于
，
解得
.
综上所述，所求实数
的取值范围是
.
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