Question

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：

①函数f(x)＝^x是R上的1高调函数；

②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；

③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．

其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

Answer 1

②③解析：　对于①，∵x∈R，∴x＋1∈R.

又f(x)＝^x在R上是减函数，

∴^x＋1＜^x，即f(x＋1)＜f(x)．

∴①错．

对于②，∵x∈R，∴x＋π∈R.

∴f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＝sin 2x＝f(x)．

∴②正确．

对于③　，∵f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，

∴f(x＋m)≥f(x)即(x＋m)²≥x²，

∴2mx＋m²≥0对于x∈[－1，＋∞)恒成立．

∴.

∴m≥2，即③正确．

∴正确命题是②，③.