题目内容
如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为
上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值．
解：设∠PAB=θ，θ∈[0，
]，则?
SPQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-900（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，则t=
sin（θ+
）∈[1，]．?
∴SPQCR=
t2-9000t+10000-，此二次函数的图象开口向上，对称轴为t=
，
故当t=时，SPQCD最小值为950（m2），
当t=时，SPQCD最大值为14050-9000（m2）．
分析：设∠PAB=θ，θ∈[0，]，则?SPQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，则t=sin（θ+）∈[1，]，由二次函数的性质求得SPQCR的最大值和最小值．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．
]，则?SPQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-900（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，则t=
sin（θ+）∈[1，]．?∴SPQCR=
t2-9000t+10000-，此二次函数的图象开口向上，对称轴为t=，故当t=
时，SPQCD最小值为950（m2），当t=
时，SPQCD最大值为14050-9000（m2）．分析：设∠PAB=θ，θ∈[0，
]，则?SPQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，则t=sin（θ+）∈[1，]，由二次函数的性质求得SPQCR的最大值和最小值．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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