Question

17．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求sin2α的值．

Answer 1

分析 根据同角的平方关系求出sinα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴sinα=-$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$=-$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）×$\frac{1}{3}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系的应用问题，也考查了二倍角公式的应用问题，是基础题目．