题目内容
15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，则（ ）| A． | f（3）＜f（-2）＜f（1） | B． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | C． | f（-2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（-2）＜f（1） |
分析 对任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），即可得出此时函数的单调性，再利用奇偶性即可得出．
解答 解：∵对任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，
不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），
∴当x∈[0，+∞），函数f（x）是单调递减函数．
∴f（3）＜f（2）=f（-2）＜f（1）．
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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