题目内容

函数y=3sin(kx+
π3
)的最小正周期T满足T∈（1，3），则正整数k的取值为
 
．
分析：先根据三角函数的最小正周期的求法求出最小正周期，再由T∈（1，3）确定k的范围，最后找出整数即可．
解答：解：y=3sin(kx+
π
3
)的最小正周期T=
2π
k

∴1＜
2π
k
＜3，
∴
2π
3
＜k＜2π
当k为正整数时，k的值为：3，4，5，6．
故答案为：3，4，5，6．
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．高考对三角函数的考查以基础知识为主，平时要注意对于一些简单知识的积累和运用．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
②若向量a，b，c满足a•b=a•c且a≠0，则b=c；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
④若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）
其中不正确命题的序号为
 
．
函数y=3sin(2x+
π
6
)的单调递减区间（　　）
函数y=3sin（2x-
π
6
）+2的单调递减区间是（　　）
函数y=3sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的周期为2，则其单调增区间为
[2k-
3
4
，2k+
1
4
](k∈Z)
[2k-
3
4
，2k+
1
4
](k∈Z)
．
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 {a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是（　　）

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