题目内容

下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 {a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是（　　）
分析：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)=-cosx在（0，π）上是增函数，故可得结论．
解答：解：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，可知最小正周期是π，故正确；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2
，k∈Z}，故不正确；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点，∵sinx=x只有一个解，
x＞0时，sinx＜x；x＜0时，sinx＞x；x=0时，sinx=x，故不成立；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象，故正确；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)=-cosx在（0，π）上是增函数，故不正确；
故正确命题是：①④
故选B．
点评：本题考查诱导公式的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．
练习册系列答案
相关题目
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是
 
（（写出所有真命题的编号））
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②⑤
①②⑤
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（　　）

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