Question

函数y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期为2，则其单调增区间为

[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)

．

Answer 1

分析：根据函数的周期为2，根据周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解得到ω的值，确定出函数解析式，根据正弦函数图象的单调递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的单调递增区间．

解答：解：∵函数y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期为2，
∴

2π

ω

=2，解得ω=π，
∴y=3sin(πx+

π

4

)，
由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（k∈Z），
得到2kπ-

π

2

≤πx+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z），
解得：2k-

3

4

≤x≤2k+

1

4

，（k∈Z），
则函数的单调递增区间为：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)．
故答案为：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握三角函数的周期公式及正弦函数的单调性是解本题的关键．