题目内容

给出下列命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
②若向量a，b，c满足a•b=a•c且a≠0，则b=c；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
④若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）
其中不正确命题的序号为
 
．
分析：由于点（kπ，0）（k∈Z）是函数y=tanx的图象与x轴的交点，故①正确．
 当
a
⊥
b
，且
a
⊥
c
时，有
a
•
b
=
a
•
c
=0，但
c
和
b
不一定相等，故②不正确．
把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin[2（x-
π
6
）+
π
3
]=3sin2x 的图象，故③正确．
若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则此数列一定为常数数列，故④正确．
解答：解：由于点（kπ，0）（k∈Z）是函数y=tanx的图象与x轴的交点，故函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，故①正确．
当
a
⊥
b
，且
a
⊥
c
时，有
a
•
b
=
a
•
c
=0，但
c
和
b
不一定相等，故②不正确．
把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin[2（x-
π
6
）+
π
3
]=3sin2x 的图象，故③正确．
若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则此数列一定为常数数列，故有an=an+1（n∈N*），故④正确．
故答案为：②．
点评：本题考查正切函数的对称性，两个向量的数量积，函数的图象的平移变换规律，等差与等比数列的性质，
判断②不正确，是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一条对称轴是直线x=-
5π
12

②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
2
2
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，现给出下列命题：
①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正确的命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的序号）
给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函数y=sin(x+
5π
2
)是偶函数．
其中正确的命题的序号是
①④
①④
．
给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2
；
③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
④函数y=sin(2x+
π
2
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形．
其中正确的命题序号是
①
①
．

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