Question

已知函数，（其中，），且函数的图象在     点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；

Answer 1

（1），（2）

试题分析：解：（Ⅰ）∵，∴，
则在点处切线的斜率，切点，
则在点处切线方程为， 2分
又，∴，
则在点处切线的斜率，切点，
则在点处切线方程为， 4分
由解得，． 6分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需． 8分
①当时，，所以； 10分
②当时，∵，
∵，∴，，∴，
故，即函数在区间上单调递减，
所以，此时． 13分
综合①②得实数m的取值范围是． 14分
点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。