Question

、设函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）若对任意及，恒有
成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.
当时， ，.
令，解得.……2分
当时，；当时， .
又，所以的极小值为，无极大值 .………4分
（Ⅱ）…………5分
当时，， 令，得或，令，
得；…………6分，当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分
综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.
当时，在单调递减.
当时，的递减区间为；递增区间为.…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在单调递减.
当时，取最大值；当时，取最小值.
所以
.……11分
因为恒成立，
所以，整理得.
又 所以，  又因为 ，得，
所以所以 .………14分

略