Question

已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）当时，
……………………………………………………………………1分
令 ……………………………………………2分
（-）.
（注：写成也对） ………………………………………………………3分
（Ⅱ）

=. ………………………………………………………………4分
上单调递减，
则 对 都成立，
 对都成立.…………………………………………5分
令，则
 …………………………………………………………………………7分

.（注：不带等号扣1分） ………………………………………………8分
（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则 对R 都成立
即 对R都成立.…………………………………………9分
 对R都成立
令，
图象开口向上 不可能对R都成立
②若函数在R上单调递减，则 对R都成立，
即 对R都成立，
  对R都成立.

故函数不可能在R上单调递增.
综上可知，函数不可能是R上的单调函数

略