Question

已知sinθ+cosθ=-．（0＜θ＜π）求：
（1）tanθ的值；
（2）sinθ-cosθ的值；
（3）=的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得θ 为钝角，且|sinθ|＜|cosθ|，-1＜tanθ＜0，把条件平方可得 sinθcosθ=-，可得
 =-，解出tanθ 的值．
（2）根据 （sinθ-cosθ）²=，再由sinθ-cosθ＞0，可得sinθ-cosθ 的值．
（3）由于 +=，把已经求出的结果代入运算即得结果．
解答：解：（1）由sinθ+cosθ=-，（0＜θ＜π） 可得，θ 为钝角，且|sinθ|＜|cosθ|，故-1＜tanθ＜0．
把条件平方可得 sinθcosθ=-，∴=-，∴=-，
即得  tanθ=-．
（2）（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=，再由sinθ-cosθ＞0，可得 sinθ-cosθ==．
（3）+===．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，判断θ 为钝角，且|sinθ|＜|cosθ|，-1＜tanθ＜0，
是解题的关键．