Question

【题目】高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．

（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？

（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，，；

【解析】

（1）5选2共有种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有种结果，第二种情况为两科都选的，结果有种结果，由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率．

（2）确定的所有取值为0，1，2，3，服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个的取值对应的概率，列出的分布列即可；

解：（1）5选2共有种结果，

历史和地理至少选一科有两种情况：

第一种情况为选一科的，共有种结果，

第二种情况为两科都选的，结果有种结果，

在历史与地理两科中至少选一科的概率为：

．

（2）小明同学选类科目数可能的取值为0，1，2，3，

则服从超几何分布，，

，

，

．

的分布列为：

	0	1	2	3