Question

焦点为（0，6），且与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是

y2

12

-

x2

24

=1

．

Answer 1

分析：根据：“与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，由 焦点（0，6）在y轴上，知 k＜0，故双曲线方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，据 c²=36  求出 k值，即得所求的双曲线方程．

解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，
∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，
所求的双曲线方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，
由-2k-k=c²=36，∴k=-12，
故所求的双曲线方程是 

y2

12

-

x2

24

=1，
故答案为：

y2

12

-

x2

24

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，属于基础题．