题目内容

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是

A.
a≤-2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
-2≤a＜2

C
分析：根据不等式ax²+bx+c＜0对x∈R恒成立，分为a=b=0，c＜0或a＜0，c＜0两种情况，分类讨论求出a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
解答：当a=-2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为-1＜0，恒成立；
当a=2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为4x-1＜0，不恒成立；
当a≠±2时，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
则 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
综上所述，a的取值范围是 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中熟练掌握不等式ax²+bx+c＜0对x∈R恒成立的充要条件是解答的关键，本题易忽略a=-2时，不等式也恒成立，而错选B