Question

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤-2

B．-2＜a＜ 6 5

C．-2≤a＜ 6 5

D．-2≤a＜2

Answer 1

当a=-2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为-1＜0，恒成立；
当a=2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为4x-1＜0，不恒成立；
当a≠±2时，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
则

a2-4＜0 △=(a+2)2+4(a2-4)＜0

解得-2＜a＜

6

5

综上所述，a的取值范围是-2≤a＜

6

5

故选C