Question

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A．a≤-2
• B．-2＜a＜

  6

  5

• C．-2≤a＜

  6

  5

• D．-2≤a＜2

Answer 1

分析：根据不等式ax²+bx+c＜0对x∈R恒成立，分为a=b=0，c＜0或a＜0，c＜0两种情况，分类讨论求出a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答：解：当a=-2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为-1＜0，恒成立；
当a=2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为4x-1＜0，不恒成立；
当a≠±2时，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
则

a2-4＜0 △=(a+2)2+4(a2-4)＜0

解得-2＜a＜

6

5

综上所述，a的取值范围是-2≤a＜

6

5

故选C

点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中熟练掌握不等式ax²+bx+c＜0对x∈R恒成立的充要条件是解答的关键，本题易忽略a=-2时，不等式也恒成立，而错选B