Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，函数的单调递增区间为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识；（2）借助题设运用导数的知识求解探求.

试题解析：

（1）函数的定义域为，

，

当时，

由，得，或，

由，得，

故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，

当时，恒成立，

故函数的单调递增区间为.

（2）恒成立等价于恒成立，

令，

当时，即当时，，

故在内不能恒成立，

当时，即当时，则，

故在内不能恒成立，

当时，即当时，

，

由解得，

当时，；

当时，.

所以，

解得.

综上，当时，在内恒成立，即恒成立，

所以实数的取值范围是.