Question

正方体--，E、F分别是、的中点，p是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是
A、线段              B、线段       
C、线段和一点      D、线段和一点C

Answer 1

C

【错解分析】学生的空间想象能力不足，不能依据平面的基本定理和线面平行定理作两平面的交线。
【正解】如图当点P在线段上移动时，易由线面平行的性质定理知：直线DE平行于平面，则过DE的截面DEP与平面的交线必平行，因此两平面的交线为过点P与DE平行的直线，由于点P在线段CF上故此时过P与DE平行的直线与直线的交点在线段上，故此时截面为四边形（实质上是平行四边形），特别的当P点恰为点F时，此时截面为也为平行四边形，当点P在线段上时如图分别延长DE、DP交、于点H、G则据平面基本定理知点H、G既在平截面DEP内也在平面内，故GH为两平面的交线，连结GH分别交、于点K、N（注也有可能交在两直线的延长线上），再分别连结EK、KN、PN即得截面为DEKNP此时为五边形。故选C