Question

（本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）只需证；（2）；（3）存在M即为点E。

试题分析：四边形为正方形，所以,以OD为 x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系                                              …1分
（1），所以，因为，所以 ，所以平面…………4分
（2）平面的法向量为，平面的法向量为
解得二面角的余弦值为                           ……8分
（3）设=，则
由，解得 ，存在M即为点E                ……12分
点评：证明线面垂直的常用方法：
①线线垂直Þ线面垂直
若一条直线垂直平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。
即
②面面垂直Þ线面垂直
两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面。
即
③两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面。
即
④两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。
   即
⑤向量法。