题目内容

设f(n)=1+++…+(n∈N+),则f(n+1)-f(n)等于（    ）

A.                            B.

C.               D.

思路解析：因为f(n)=1+++…+.所以f(n+1)=1+++…++.

所以f(n+1)-f(n)=.

答案：D

练习册系列答案
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设f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）
A、2B、4C、3D、无穷多个
设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．
设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
， g(n)=lnn  (n∈N*)．
（1）设an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并证明{an}为递减数列；
（2）是否存在常数c，使f（n）-g（n）＞c对n∈N*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．
设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（　　）
设f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(n∈Z)，则f（2008）的值为
2
2
．

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