Question

10．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好自由曲线$y=\sqrt{x}$与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 阴影部分由函数y=x与y=$\sqrt{x}$围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，阴影部分由函数y=x与y=$\sqrt{x}$围成，其面积为${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{{x}^{2}}{2}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
A表示事件“点P恰好自由曲线$y=\sqrt{x}$与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
则P（B|A）等于$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．