Question

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是

1. A.
   x+y+3=0
2. B.
   2x-y-5=0
3. C.
   3x+y-3=0
4. D.
   4x-3y+7=0

Answer 1

C
分析：通过平面几何的知识可知AB的垂直平分线即是两圆的连心线，进而通过两圆的方程分别求得圆心坐标，利用两点式求得直线的方程．
解答：整理两圆的方程可得（x-2）²+（y+3）²=13，x²+（y-3）²=9
∴两圆的圆心分别为（2，-3），（0，3）
由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线
∴连心线的斜率为=-3
∴直线方程为y-3=-3x，整理得3x+y-3=0
故选C
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．考查了考生分析问题和解决问题的能力．