Question

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

3x-y-9=0

．

Answer 1

分析：要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．

解答：解：由题意圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，
圆：x²+y²-4x+6y=0的圆心（2，-3）和圆：x²+y²-6x=0的圆心（3，0），
所以所求直线方程为：

y+3

3

=

x-2

3-2

，即3x-y-9=0．
故答案为：3x-y-9=0．

点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．