题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆
的左焦点，过点F且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过左顶点D
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过点F作斜率为
的直线
交椭圆
于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线
交于点P，若满足
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由
关于
对称得到点
， 
在光线直线方程上， 
的斜率为
得
，解方程即可；
（Ⅱ）由
得
，直线
，与椭圆联立得
，利用韦达定理即中点坐标公式得
，求得
，由垂直得斜率乘积为-1，进而得解.
试题解析：
（Ⅰ）由
关于
对称得到点
， 
在光线直线方程上，
的斜率为
， 
，
∴椭圆
的方程为
．
（Ⅱ）由
，得
，直线
，
联立
得
，
设
，则
所以
，即
，
所以
， 
， 
， 
，
直线
与直线
垂直
， 
，
．
【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，点
在椭圆
上．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线
与椭圆
交于
两点，已知直线
与
相交于点
，证明：点
在定直线上，并求出定直线的方程．
【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：份，
）的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
【题目】为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：
用户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用电量（度） | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？
（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到
户用电量为第一阶梯的可能性最大，求
的值.
