Question

与椭圆C：

y2

16

+

x2

12

=1共焦点且过点（1，

3

）的双曲线的标准方程为（　　）

• A．x²-

  y2

  3

  =1
• B．y²-2x²=1
• C．

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D．

  y2

  3

  -x²=1

Answer 1

分析：设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，根据双曲线基本量的关系结合题意建立关于a、b的方程组，解之得a²=b²=2，即得该双曲线的标准方程．

解答：解：设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，根据题意得

a2+b2=16-12=4 ( 3 )2 a2 - 12 b2 =1

，解之得a²=b²=2
∴该双曲线的标准方程为

y2

2

-

x2

2

=1
故选：C

点评：本题给出焦点在y轴的双曲线经过定点且与已知椭圆共焦点，求它的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．