题目内容

直线l：
x
5
+
y
4
=t与椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1相切，则t=
 
．
分析：由直线l：
x
5
+
y
4
=t与椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1相切转化为
x
5
+
y
4
 =t
x2
25
+
y2
16
=1
只有一组解，即2x2-10tx+25（t2-1）=0只有一个解，从而有△=0，求解即可．
解答：解：直线l：
x
5
+
y
4
=t与椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1相切
x
5
+
y
4
 =t
x2
25
+
y2
16
=1
只有一组解
即2x2-10tx+25t2-25=0只有一个根
△=100t2-200（t2-1）=0
解可得 t=±
2

故答案为：±
2
点评：本题主要考查了直线与椭圆相切的位置关系，处理的方法是把直线与椭圆方程联立，转化为方程只有一个解来求解．
练习册系列答案
相关题目
（2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
x
与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当c=0，b≥
1
2
时，求证：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．
已知实数c≥0，曲线C：y=与直线l:y=x-c的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点P1（x1,y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2（x2,y2）,接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3（x3,y3），如此下去，可以得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….设点P的坐标为(a,),x1=b,0＜b＜a.

(Ⅰ)试用c表示a，并证明a≥1;

(Ⅱ)试证明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

(Ⅲ)当c=0,b≥时，求证：＜(k,n∈N*).

已知实数c≥0，曲线与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当时，求证：．
已知实数c≥0，曲线与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当时，求证：．

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