Question

12．在△ABC中，a=8，b=10，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）

• A． 一解
• B． 两解
• C． 一解或两解
• D． 无解

Answer 1

分析 由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解．

解答 解：在△ABC中，∵a=8，b=10，A=45°，
∴由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
即sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
∵A=45°，可得0°＜B＜135°，
∴则B=arcsin$\frac{5\sqrt{2}}{8}$或π-arcsin$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
即此三角形解的情况是两解．
故选：B．

点评 本题给出三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了正弦定理、三角形内角和定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．