题目内容

1．平面四边形ABCD中，$∠A={90°}，∠B=∠D={60°}，AB=\sqrt{3}，CD=1$，则AD=（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 延长BC、AD交于E，在直角三角形ABE中可求AE的值，由∠ECD=∠CED=30°，可求DE，即可得解．

解答 解：如图，延长BC交AD的延长线与E点，
∵$∠A={90°}，∠B=∠D={60°}，AB=\sqrt{3}，CD=1$，
∴由$\frac{AE}{AB}$=tan60°，可得：AE=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3，
∵∠ECD=∠CED=30°，
∴DE=CD=1，
∴AD=AE-DE=3-1=2．
故选：A．

点评 本题主要考查了解三角形，作辅助线，用补形法是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）若函数在f（x）的单调递减区间（-∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
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（2）若不等式|f（x）-m|＜3对于任意$x∈（{0，\frac{π}{6}}]$恒成立，求实数m的取值范围．
11．“0＜α＜π”是“x2+y2cosα=1表示椭圆”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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