题目内容

已知tan（）=，tan（）=-，则tan（）=    ．
【答案】分析：观察三个函数中的角，发现=-（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值
解答：解：∵=-（），
∴tan（）===1
故答案为1
点评：本题考查两角和与差的正切函数，解题的关键是观察出=-（），即利用角的变换把要求三角函数值的角用另两个已知三角函数值的角的线性组合表示出来，再利用差角公式求出tan（）的值，先进行角的变换，探究三角函数之间的关系，是此类求三角函数值的题常用的入手策略，要善于用此技巧．本题对观察推理能力要求较高，题后应好好总结规律．
练习册系列答案
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当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求
Sn+1
Sn
的值；
（Ⅳ）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的终边上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求实数t的值；
（3）记S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，试用t将S表示出来．
已知数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为
1
2n+1
，
（1）求{an}的通项公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），数列{bn}的前n项为Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．
已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，α∈[
π
3
，
4π
3
]．
（Ⅰ）若t=4，
AC
•
BC
=-2，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值；
（Ⅱ）记f(α)=|
AC
|，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．
已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（1）若
a
与
b
共线，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值．

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