题目内容
(本小题满分10分)
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，
=2，且2，an，Sn成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若
，求数列{
}的前n项和Tn；
（3）记数列
的前n项和为
，求证：
.
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，
=2，且2，an，Sn成等差数列。
|
，求数列{}的前n项和Tn；（3）记数列
的前n项和为，求证：.（1）
（2）
（3）略
（2）
（3）略
解：（1）由题意知
，
当n≥2时，
，
，
两式相减得
整理得：
∴数列{
}是以2为首项，2为公比的等比数列。
∴ ……4分
（2）由（1）知
，所以 
， …………①
， …………②
①－②得
，
∴
， ∴， ……7分
（3）
数列
是首项，公比均为1/4的等比数列
……10分
， 当n≥2时，
，，两式相减得
整理得：
∴数列{
}是以2为首项，2为公比的等比数列。∴
……4分（2）由（1）知
，所以 ， …………①， …………②①－②得
， ∴
， ∴， ……7分（3）
数列
是首项，公比均为1/4的等比数列 ……10分
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是首项为1的等差数列，其公差
，且
，
，
成等比数列.
的通项公式；
，求
的最大值.
的前n项和为
，且满足
，
中，
，且点
在直线
上，
， 求
； 
，求使得
对所有的
都成立的最小正整数
. 
的前n项和为Tn，求
.
满足
且
；
；
为非零整数），试确定
的值，使得对任意
都有
成立。
和
中，
，
，
，其中
且
，
.
时，数列
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
.若存在，求出
；若不存在，试说明理由.