题目内容
(本题满分12分)在数列
和
中,
,
,
,其中
且
,
.
(Ⅰ)证明:当
时,数列
中的任意三项都不能构成等比数列;
(II)设
,
,试问在区间
上是否存在实数
使得
.若存在,求出
的一切可能的取值及相应的集合
;若不存在,试说明理由.








(Ⅰ)证明:当


(II)设







(Ⅰ)略
(II)在区间
上存在实数
,使
成立,且当
时,
;当
时,
.
(II)在区间







(Ⅰ)由已知
,假设
,
,
成等比数列,其中
,且彼此不等,则
, ………2分
所以
,所以
,
若
,则
,可得
,与
矛盾; ………4分
若
,则
为非零整数,
为无理数,
所以
为无理数,与
是整数矛盾.
所以数列
中的任意三项都不能构成等比数列. …………………6分
(Ⅱ)设存在实数
,使
,设
,则
,且
,
设
,
,则
,所以
,
因为
,且
,所以
能被
整除. …………………7分
(1)当
时,因为
,
,所以
;……9分
(2)当
时,
,
由于
,所以
,
,所以,当且仅当
时,
能被
整除.…………12分
(3)当
时,
,
由于
,所以
,
所以,当且仅当
,即
时,
能被
整除. ……11分
综上,在区间
上存在实数
,使
成立,且当
时,
;当
时,
. …………12分






所以


若




若



所以


所以数列

(Ⅱ)设存在实数





设




因为




(1)当




(2)当


由于






(3)当


由于


所以,当且仅当




综上,在区间








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