题目内容
已知数列
的前n项和为
，
，且
，数列
满足
，数列
的前n项和为
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
（Ⅰ）
，
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）∵ ①
∴
(
) ②
①－②，得
，∴
，即
， 2分
∴
()，满足上式，
故数列的通项公式()． 4分
， 5分
∴
． 6分
（Ⅱ）①当
为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
，当且仅当
时取“=”，
． 8分
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
随增大而增大，
时，
取得最小值
．． 10分
综合①、②可得的取值范围是． 12分
考点：数列求通项求和及函数单调性最值
点评：第一问求通项时主要应用了
，求和采用了列项相消的方法，此方法是数列求和题常用的方法；第二问当不等式恒成立时求参数范围的题目常将参数分离出来进而转化为求函数最值得题目
练习册系列答案
相关题目
的前
项和是
，且
．
，求适合方程
的正整数
的解集；
，记
为数列
的前
项和，且
，
），点
在函数
的图像上，求
是等差数列，且
，
.
，求数列
的前
项和.
前
项和
，且
；
，求
前
.
，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值．
的前
项和为
，若
，且
求数列
的首项为
，其前
项和为
，且对任意正整数
、
成等差数列．
成等比数列； 
的相邻两项
是关于
的方程
的两根，且
是等比数列；
项和
；
若
对任意的
都成立，求
的取值范围。