题目内容

(本小题满分13分)
已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
(3)设函数对任意的都成立,求的取值范围。

(1)∵an+an+1=2n

(2);(3)t<1。

解析试题分析:(1)∵an+an+1=2n
 (3分)
(2)Sn=a1+a2+……+an
(6分)
(3)bn=an·an+1

∴当n为奇数时
     (9分)
当n为偶数时
(12分)
综上所述,t的取值范围为t<1                     (13分)
考点:等比数列的定义;数列通项公式的求法;数列前n项和的求法。
点评:若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。
注:①若是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若是关于n的二次函数,累加后可分组求和;
是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。

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