题目内容

设
n
和
m
是两个单位向量，其夹角是60°，则向量
a
=2
m
+
n
与
b
=2
n
-3
m
的夹角是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件容易求出
a
•
b
，|
a
|，|
b
|，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜
a
，
b
＞，从而求出向量
a
，
b
的夹角．
解答： 解：
a
•
b
=
m
•
n
-6
m
2+2
n
2=cos60°-6+2=-
7
2
；
|
a
|=
(2
m
+
n
)2
=
4+4×
1
2
+1
=
7
，|
b
|=
(2
n
-3
m
)2
=
4-12×
1
2
+9
=
7
；
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
；
∴
a
，
b
夹角为120°．
故答案为：120°．
点评：考查向量数量积的运算，向量长度求法：|
a
|=
a
2
，以及向量夹角的余弦公式．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知a，b均为实数，用比较证明：
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2（当且仅当a=b时等号成立）；
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的结论用综合法证明：
x+
1
2
+
y+
1
2
≤2．
在四棱锥C-ABEF，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，D是棱AB的中点，点H在棱BE上，且AC=BC=
2
，AB=2，AF=3．
（1）设BH=λBE，若FH⊥平面DHC，求λ的值；
（2）在（1）的条件下，求当λ＞
1
2
时，二面角D-CF-H的余弦值．
已知方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．
某商场实行优惠措施，若购物金额x在800元以上（含800元）打8折；若购物金额在500元以上（含500元）打9折，否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序．
设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g（x）在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1F2，离心率为
3
3
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2
6
，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点M的轨迹E的曲线方程；
（3）点A，B为曲线E上异于原点O的两点，OA⊥OB，
OA
+
OB
=
OC
，求四边形AOBC的面积最小值．
如表是某市近十年粮食的需求量的部分统计数据：
年份20042006200820102012
年需求量（万吨）237247257277267
（1）将表中以2008年为基准进行预处理，填完如表：
年份2008-4-20  
年需求量-257  02030
（2）利用（1）中的数据求出年需求量y与年份x之间的线性回归方程；
（3）利用（2）所求的直线方程预测该市2014年的粮食需求量．
已知函数f(x)=5-
6
x
，则f（x）在x∈（0，+∞）是
 
（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=
 
．

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