题目内容
7．已知数列{bn}满足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn，求数列{bn}的通项公式．分析 由bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn，可得$\frac{{b}_{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2}•\frac{{b}_{n}}{n}$，即数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}为等比数列，求出其通项公式后可得数列{bn}的通项公式．
解答 解：由bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn，得$\frac{{b}_{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2}•\frac{{b}_{n}}{n}$，
又b1=$\frac{1}{2}$≠0，∴$\frac{\frac{{b}_{n+1}}{n+1}}{\frac{{b}_{n}}{n}}=\frac{1}{2}$，
∴数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}是以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
则$\frac{{b}_{n}}{n}=（\frac{1}{2}）^{n}$，∴${b}_{n}=n•（\frac{1}{2}）^{n}$．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查等比数列通项公式的求法，是中档题．
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