题目内容
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中
①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
（1）①
②
（2）
【解析】(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝
＝.
②设“在1次游戏中获奖为事件B”则B＝A2∪A3，
又P(A2)＝
＋
·
＝
，且A2，A3互斥，
所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝
＋
＝.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝
2＝
；
P(X＝1)＝
＝
；
P(X＝2)＝
2＝
.
所以X的分布列是
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
X的数学期望是E(X)＝0×＋1×＋2×＝
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