题目内容

已知F1，F2是椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(－1，)在椭圆上，且，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)当，且满足时，求弦长|AB|的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依题意，可知，

　　∴，解得

　　∴椭圆的方程为

　　(Ⅱ)直线：与⊙相切，则，即，

　　由，得，

　　∵直线与椭圆交于不同的两点设

　　∴，

　　

　　，

　　∴

　　∴　∴，

　　∴

　　设，则，

　　

　　∵在上单调递增　∴．


练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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