题目内容
在等差数列{an}中，a4=-12，a8=-4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
考点：等差数列的性质,数列的求和
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（1）利用等差数列的通项公式求解；
（2）确定数列{bn}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求解．
（2）确定数列{bn}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求解．
解答：
解：（1）设公差为d，则
∵等差数列{an}中，a4=-12，a8=-4，
∴公差d=
=2，
∴an=a4+2（n-4）=2n-20；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn=a2n-1=2n-20
∴Tn=（2+22+…+2n）-20n
=
-20n=2n+1-20n-2．
∵等差数列{an}中，a4=-12，a8=-4，
∴公差d=
| -4+12 |
| 8-4 |
∴an=a4+2（n-4）=2n-20；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn=a2n-1=2n-20
∴Tn=（2+22+…+2n）-20n
=
| 2-2n+1 |
| 1-2 |
点评：本题考查等差数列的通项与等比数列的求和，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的通项公式的合理运用．
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