题目内容

已知f（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
，则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）
分析：先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5求解即可．
解答：解：①当x+2≥0，即x≥-2时，则x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5，解得：x≤
3
2
，
∴-2≤x≤
3
2
；
②当x+2＜0，即x＜-2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（-1）≤5
∴-2≤5，∴x＜-2．
综上x≤
3
2
．
故选C
点评：本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设已知f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a，(a∈R)
（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．
已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=
1x+1
+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

下列说法错误的是            （　　）

    A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题

    B．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则   p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

    C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

    D．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

 

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