题目内容

若θ∈［0，］，则椭圆x2+2y2－2xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（    ）

 

答案：D
提示：

把已知方程化为标准方程，得+（y+sinθ）2=1.

∴椭圆中心的坐标是（cosθ，－sinθ）.

其轨迹方程是θ∈［0，］.

即+y2=1（0≤x≤，－1≤y≤0）.

 


练习册系列答案
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（2013•怀化三模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(
3
，
3
2
)，离心率e=
1
2
，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
x0
a
，
y0
b
)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
在空间直角坐标系O-xyz中，方程
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为
x2
9
+
y2
16
=1，且过点M(1，2，
23
)，则此椭球面的标准方程为
x2
9
+
y2
16
+
z2
36
=1
x2
9
+
y2
16
+
z2
36
=1
．
如图，F1，F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
x0
a
，
y0
b
）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
若椭=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为Fl、F2，线段F1F2被y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则此椭圆的离心率为(    )

A.          B．        C.              D.

在空间直角坐标系O-xyz中，方程
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为
x2
9
+
y2
16
=1，且过点M(1，2，
23
)，则此椭球面的标准方程为______．

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