Question

已知函数，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为，则当时，求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

解：（1），
∵x∈R，∴f（x）的值域为[-2，2]，
所以答案为[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期为，∴，即ω=4
∴∵，∴
∵f（x）递减，∴
由，得到，
∴f（x）单调递减区间为．
所以答案为．
分析：（1）首先求函数的表达式求值域，需要把三角函数化为一般形式，然后根据最大最小值直接求得值域．
（2）由函数f（x）的最小正周期以及上面解得的一般形式，可直接求出即ω=4，则函数的完整表达式求出来了，在根据三角函数的单调区间的求法，求出f（x）的单调递减区间．
点评：此题主要考查三角函数周期值域问题的应用，其中涉及到求三角函数一般形式的求法．在学习中三角函数性质的记忆与理解是非常重要的，需要注意．