题目内容
19．化简：1!+2•2!+3•3!+…+n•n!分析 根据 （n+1）!=n•n!+n!，得出n•n!=（n+1）!-n!，从而求出1!+2•2!+3•3!+…+n•n!的值．
解答 解：∵（n+1）!=（n+1）•n!=n•n!+n!，
∴n•n!=（n+1）!-n!，
∴1!+2•2!+3•3!+…+n•n!=（2!-1!）+（3!-2!）+（4!-3!）+…+[（n+1）!-n!]
=（n+1）!-1!．
点评 本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题目．
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14．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
11．已知f（x）=-x2+10，则f（x）在x=$\frac{3}{2}$处的瞬时变化率是（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | 2 | D． | -2 |
8．已知a＞0，b＞0且ab-（a+b）≥1，则（ ）
| A． | a+b≥2（$\sqrt{2}$+1） | B． | a+b≤$\sqrt{2}$+1 | C． | a+b≤（$\sqrt{2}$+1）2 | D． | a+b＞2（$\sqrt{2}$+1） |