Question

3．设直线过点[2，5]，且横截距与纵截距相等，则直线方程为5x-2y=0或x+y-7=0．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、直线过原点，则设直线的方程为y=kx，②、直线不过原点，则设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=a；将点的坐标代入直线的方程，解可得k、a的值，即可得直线的方程．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、直线过原点，则直线的方程为y=kx，
又由直线过点（2，5），则有5=2k，解可得k=$\frac{5}{2}$，
此时直线的方程为：y=$\frac{5}{2}$x，
②、直线不过原点，则设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=a，
又由直线过点（2，5），则有2+5=a，即a=7，
此时直线的方程为：x+y=7；
则直线的方程为y=$\frac{5}{2}$x或x+y=7；
故答案为：5x-2y=0或x+y-7=0．

点评 本题考查直线的截距式方程，注意分直线过不过原点两种情况分析．