Question

【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 万元，此外每生产 件该产品还需要增加投资 万元，年产量为 件．当 时，年销售总收入为 万元；当 时，年销售总收入为 万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 万元。
（1）求 （万元）关于 （件）的函数关系式；
（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．（年利润＝年销售总收入年总投资）

Answer 1

【答案】
（1）解：当 时， ；

当 时， ．

故

（2）解：当 时， ，

当 时， ．当 时， ，故年产量为 件时，取得最大年利润 万元.

【解析】(1)根据题意结合已知条件利用分段函数的几何意义求出函数的解析式。(2)结合题意利用二次函数的最值情况求出结果。